股市从无“炼金术”

本文基于公开资料撰写，仅作为信息交流之用，不构成任何投资建议。

我承认我最近有些膨胀，因为找出了曼德尔布罗特的《市场的（错误）行为》这本书，指望自己能够从中能够找到股市的炼金术。对，就是下面这本。

曼德尔布罗特是分形几何学的创始人，他的主要成就在数学界，这本书是他捞过界，跨到金融市场的产物。分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，一个典型的分形几何图像如下：

分形几何的图形具有自相似性，也就是整体跟局部具有相似性。比如说一棵大树可以分成很多的枝干，每一根枝干又由很多小的枝干组成，这么一直分下去，每一根枝干都跟整个大树有相似性。因为分形几何很容易让我们想到股价的走势，所以我们也想看看曼德尔布罗特这位大师对股市什么看法。

这本书在豆瓣上加起来总共不到200个评论，比起《月亮与六便士》之类动辄十几万点评来说，真的只能是安慰自己这叫曲高和寡了，而且翻译真的是……太不上心了，但好在作者语言冗余比较多，上下文联系下来不至于走样。

在读这本书的时候，我们可能需要首先思考的一个问题就是：

数学模型的意义是什么？

与大多数人想象的相反，数学模型是对我们生活的简化。读书期间被数学支配的恐惧一直笼罩着我们后来的生活，以至于我们现在见到数学就避之不及。但当你真正的踏入社会，你就会发现，数学其实是对现实生活的一个简单抽象，因为过分简略，前提假设太过严格，反而挂一漏万，在解释实际的时候往往漏洞百出。

金融行业从业人员，很多人都是科班出身，都学过现代金融理论的三大模型，也是当代金融研究的支柱。这三大模型就是MPT（Modern Portfolio Theory）现代投资(000900,股吧)组合理论，CAPM（Capital Asset Pricing Model ）资本资产定价模型，以及B-S（Black-Scholes）期权定价模型。

现代金融理论的第一大支柱——现代投资组合理论

这个理论最早发表在马科维茨1952年的博士论文里，主要内容就是通过风险和收益匹配，找出最佳的投资组合。这个理论的独创性在于为风险和收益找到一个合理的衡量指标。

马科维茨找的指标就是，用收益率的标准差和均值来衡量风险和收益。最佳的投资组合一定是在风险固定的前提下收益率最高，或者收益率恒定的前提下风险最低，马科维茨将这个投资组合称为有效前沿，也就是上图的那根线。

现代金融理论的第二大支柱——资本资产定价模型

由于MPT要求的计算量太高，1964年，马科维茨的学生夏普在MPT的基础上提出了CAPM，也就是资本资产定价模型。

核心是将资产的收益率划成两部分，一部分是无风险收益率Rf，通常用国债利率来代替，另一部分是风险收益率，这部分由β和股权风险溢价Rm组成，股权风险溢价就是股权市场收益率与无风险收益率的差值，β则代表了资产的弹性或者说波动性。

现代金融理论的第三大支柱——B-S（Black-Scholes）期权定价模型

大部分金融科班出身的人，可能到现在还搞不清楚这个模型，可能因为不好懂吧，这个模型也被称为现代金融学的圣杯。B-s模型之所以复杂，在于用到了微积分。期权定价的难点在于其主要因素都是确定的，但是期权的风险却很难度量。

为了解决这个问题，布莱克和斯科尔斯创造性的将股票和期权结合在一起，两者结合之后波动消失了，这样就将风险内生化了，从而可以用包含股票和其他相关变量的组合来计算期权的价值。公式的难点在于为了解决股票和期权价格动态变化的问题，斯科尔斯将日本科学家用于模拟导弹轨迹的微分理论引进来，当然直接劝退的效果非常好。

我们常说，基础不稳，地动山摇。说的都是一个事，就是基础的重要性。拿到金融理论上来说，就是前提假设必须经得起实践的检验。曼德尔布罗特在这本书里，质疑的正是现代金融理论的基础。

现代金融理论最大的假设是金融产品价格具有独立性，遵从正态分布，偏偏这个假设在实践中的问题最大。模型是对现实生活的抽象，我们必须要有假设，否则就是空对空。只不过现代金融理论建立的基础，很可能像流沙，风一吹就散了。

现代金融理论对金融产品的价格做出了两个假设：一个是独立性，也就是说当前价格的变动，跟上一次的价格完全无关，你不能通过当前价格预测下一次的价格。第二个是正态分布，价格变动遵循正态分布，大部分变动是小的，只有极小的情况会出现大的变动。

我们没有用书中的数据，我们用代表中国股市走势的沪深300指数来检验，发现了基本相同的结论。

上图紫色线是过去十年沪深300指数的实际走势，蓝色线是我们用随机正态分布模拟的走势图。

可以发现，在纯随机的情况下，也可以模拟出一条看上去很像那么回事的一条线，有涨有跌，还有趋势。假如这根蓝色线就是真实的沪深300指数走势图，我相信一定会有研究员煞有介事的解释，为什么其中一段是跌的，而另一段是涨的，其实这条线就是我在excel里面用简单的随机数发生器做出来的。

真实的沪深300走势图相对模拟的走势图，在很多时候非常像，但最难解释的就是2015年的这一波牛熊转换，上涨和下跌这个幅度的波动，已经超出了随机模型的范围。

从涨跌幅波动率来看，沪深300指数实际的情况要大大超过模拟随机分布的波动情况。上图是以标准差的倍数做出的涨跌幅波动情况。可以发现，实际分布的极端值出现的概率要比模拟分布大的多。

2015年8月24日，沪深300指数大跌8.24%，按照正常的正态分布，这一天出现的概率是6倍的标准差，也就是1176年一遇，但实际还是发生了。

大学里但凡上过管理学课的，都知道一个六西格玛，当年通用如日中天的时候推广的一个核心战略管理思想。六西格玛是一个生产流程的概率，在正态分布上，六西格玛就代表着六个标准差，在六个标准差内，99.99966%的产品是没有品质问题的，也就是说每一百万的产品中只有3.4个缺陷。

这个概率也代表了出现8月24日那次大跌的概率是100万个交易日中可能会出现3.4次，按每年250个交易日，就是1176年一回。

从涨跌幅的分布看，模拟的分布是一个典型的正态分布图，实际分布则要比模拟分布更尖，两段更长，就是常说的肥尾的存在，极端值出现的概率要比正态分布大很多。在过去的十年里，沪深300指数单日跌幅大于5%共出现了22次，而模拟分布一次都没有。

从上面三张图我们可以发现，实际的股市走势，与正态分布有很大的差距，表现在极端值的数量要远远超出正态分布所能涵盖的范围。

不破不立。曼德尔布罗特在书中提出了两个效应，诺亚效应和约瑟夫效应，为解释这些极端值提出了新的依据。

这两个效应都来自众所周知的圣经故事。

诺亚方舟的故事是洪水淹没了陆地，诺亚按照神的嘱托建造了一个大方舟。连续40天的大雨，代表了突然的变化，诺亚效应用来形容股价突然的变化。比如2015年下半年的那一波直直拉起的牛市。

约瑟夫效应来自于埃及法老王的梦，七个丰收之后接着七个荒年。一个丰收之后还接着一个丰收，代表着趋势。

股价的约瑟夫效应就是价格可能会连续的上涨，也可能会出现连续的下跌。约瑟夫效应可能会导致诺亚效应的出现，也就是趋势会连续，同样出现反转之后，也会持续很长一段时间。

诺亚效应和约瑟夫效应，显然都与现代金融理论的基础，独立性和正态分布格格不入。为了衡量这种效应，曼德尔布罗特专门设计了一个Hurst指数，取值是大于0小于1。当指数等于0.5时，就代表股价走势是个纯随机的布朗运动，符合正态分布，如果大于0.5小于1，代表股价具有长期记忆性，就是当前的趋势可以持续下去，如果小于0.5，则代表股价有均值回归的趋势，这个指数的计算暂时超出了笔者的水平。

Hurst指数在股市可以用来择时，实际上这也是十年前量化投资的一个很重要的择时指标。根据丁鹏在《量化投资—策略与技术》一书中的模拟，通过指数回测从1997年1月到2010年6月的上证指数，得出了超额收益率超过200%。

但我们知道，这些模拟都太理想化，根据我们对量化研究的了解，无论哪种指数，目前择时指标的成功率并不高，不值得专门出一个策略。

如果还想继续了解Hurst指数，可以看中信建投2017年8月份的研究报告《深度解析Hurst模型的打开方式》。

作者想要告诉我们的，无非就是现代金融理论的基础非常不牢固。至于炼金术，反正我没找着。

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